最近，一道小學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)題引發(fā)了熱烈的討論——有3個(gè)盤(pán)子，每盤(pán)8個(gè)水果，一共有多少個(gè)水果？孩子列式3×8，卻被老師判錯(cuò)。有老師在家長(zhǎng)群解釋?zhuān)瑢?xiě)乘法算式要先找每份數(shù)寫(xiě)在前面，再找有幾份寫(xiě)在后面，應(yīng)列式為：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)（相同的加數(shù)×相同加數(shù)的個(gè)數(shù)=總數(shù)）。

這樣的解釋被家長(zhǎng)傳到網(wǎng)上后，引來(lái)了眾多網(wǎng)友的討論：有的網(wǎng)友認(rèn)為，二年級(jí)學(xué)乘法時(shí)讓孩子區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)，把孩子弄得懵懵的，四年級(jí)又學(xué)交換律，這不是難為孩子嗎？有的網(wǎng)友則認(rèn)為，區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)有助于孩子理解乘法是什么，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)有幫助。

那么，乘法到底要不要分乘數(shù)與被乘數(shù)？如果不區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)對(duì)孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)是否有影響？當(dāng)前的教材是怎樣規(guī)定的？家長(zhǎng)和公眾應(yīng)該如何看待教材出現(xiàn)的變化……

帶著這些問(wèn)題，中青報(bào)·中青網(wǎng)記者采訪了多位教材編寫(xiě)專(zhuān)家、教育專(zhuān)家、中小學(xué)校長(zhǎng)、中小學(xué)老師等，探尋“3×8”與“8×3”之爭(zhēng)的背后。

學(xué)生按不同順序列式不應(yīng)該判錯(cuò)

“從能搜索到的不同出版社的9個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材看，教材中乘法教學(xué)單元呈現(xiàn)了‘兩個(gè)乘數(shù)順序可以交換’的事實(shí)，都有例題指出了乘法順序可交換。由此可以明確，教師不應(yīng)該以順序來(lái)判斷對(duì)錯(cuò)。”教材專(zhuān)家、北京師范大學(xué)教授曹一鳴說(shuō)。

教材專(zhuān)家、東北師范大學(xué)教授馬云鵬也認(rèn)同這一觀點(diǎn)。馬云鵬介紹，2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中，就不再出現(xiàn)“被乘數(shù)”一詞。2022年課程標(biāo)準(zhǔn)中有一個(gè)“數(shù)量關(guān)系”主題，就是要引導(dǎo)小學(xué)生在剛剛接觸乘法時(shí)，能夠理解乘法的意義是“幾個(gè)幾”（即“相同的加數(shù)”和“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”相乘）。

數(shù)學(xué)教育要尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

乘法中兩個(gè)乘數(shù)是否可以交換的爭(zhēng)論由來(lái)已久。

福建師范大學(xué)原校長(zhǎng)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材主編王長(zhǎng)平介紹，從20世紀(jì)50年代到90年代末，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材一直區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)。20世紀(jì)80年代，要求不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)的觀點(diǎn)開(kāi)始出現(xiàn)，到20世紀(jì)90年代末期達(dá)到高峰，當(dāng)時(shí)爭(zhēng)論的主要焦點(diǎn)認(rèn)為被乘數(shù)和乘數(shù)是一種人為規(guī)定，學(xué)生理解困難，部分學(xué)生不能完全掌握，造成學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。2000年3月頒布的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》中明確規(guī)定：3×5讀作3乘5，3和5都是乘數(shù)（也可以叫因數(shù)）。“相應(yīng)地，教材也進(jìn)行了修改，不再區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，但是會(huì)通過(guò)設(shè)計(jì)生動(dòng)的例題，幫助學(xué)生明白乘法算式中每個(gè)乘數(shù)的含義。如，哪個(gè)數(shù)表示‘每組有幾個(gè)’，哪個(gè)數(shù)表示‘一共有幾組’。同時(shí)，也會(huì)進(jìn)一步通過(guò)類(lèi)似‘幾排幾列’的矩陣模型，讓學(xué)生了解如4×6和6×4等算式的計(jì)算結(jié)果是一樣的，為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法交換律埋下伏筆。”

曹一鳴表示，小學(xué)乘法，要經(jīng)歷從數(shù)量運(yùn)算到數(shù)的運(yùn)算的抽象過(guò)程，就像把“3排蘋(píng)果，每排5個(gè)”變成“5×3”。在教學(xué)中，往往就是像這樣由實(shí)際情境引出乘法的概念。因此，為了便于學(xué)生在初次接觸乘法時(shí)理解乘法的意義，對(duì)于現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題，教材可以?xún)H出現(xiàn)1種表示方法。重要的是讓孩子先弄明白：“乘號(hào)前面的數(shù)”和“乘號(hào)后面的數(shù)”都帶著單位，積的單位和它們是什么關(guān)系。一開(kāi)始就出現(xiàn)兩種表示方法，孩子們?nèi)菀赘銇y。

放下對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案的執(zhí)念

由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家層面，對(duì)于乘法算式的順序問(wèn)題早已達(dá)成共識(shí)。但是，公眾對(duì)這個(gè)問(wèn)題的疑問(wèn)似乎每隔一段時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)。

杭州市錢(qián)學(xué)森學(xué)校校長(zhǎng)唐彩斌介紹，學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)乘法的時(shí)候會(huì)遇到一些問(wèn)題：“每盤(pán)有3個(gè)蘋(píng)果，8盤(pán)共有幾個(gè)蘋(píng)果？”有的學(xué)生清楚算式各部分表示的含義，3表示每盤(pán)里蘋(píng)果的個(gè)數(shù)，8表示盤(pán)數(shù)，也有同學(xué)不是很清楚，但他們知道是用乘法計(jì)算，有的寫(xiě)作3×8，有的寫(xiě)作8×3。

“遇到這種情況，不需要當(dāng)作錯(cuò)誤來(lái)糾正。”唐彩斌說(shuō)，有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)有一些常用的辦法。比如將算式與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)遷移生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行理解，還有的老師會(huì)加強(qiáng)不同算式之間的比較，有的老師會(huì)借助點(diǎn)子圖，用不同的圈法來(lái)表示不同算式的含義，“無(wú)論用什么方法，都是讓學(xué)生能更好理解算式各部分的含義”。

王長(zhǎng)平提出，類(lèi)似問(wèn)題的頻繁出現(xiàn)也反映出了家長(zhǎng)輔導(dǎo)孩子作業(yè)、批改孩子作業(yè)存在的一些共性問(wèn)題，有些家長(zhǎng)會(huì)依據(jù)自己過(guò)去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行輔導(dǎo)；也有些家長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求不夠熟悉，只關(guān)注答案正確與否，可能未能充分重視對(duì)孩子思維過(guò)程的引導(dǎo)。“實(shí)際上，對(duì)于上述乘法意義的教學(xué)，在教師教學(xué)用書(shū)中，對(duì)于教材上述安排的原因，以及對(duì)教學(xué)和評(píng)價(jià)的建議，都有詳細(xì)的解釋和說(shuō)明。”王長(zhǎng)平說(shuō)，加強(qiáng)家校溝通，增進(jìn)對(duì)教學(xué)理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。

一位不愿意透露姓名的專(zhuān)家表示，這場(chǎng)看似簡(jiǎn)單的乘法之爭(zhēng)，實(shí)則是我們的教育中對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)答案”的執(zhí)念，成年人總是擔(dān)心孩子“第一步走錯(cuò)”就會(huì)“步步錯(cuò)”，我們不能給焦慮穿上“嚴(yán)謹(jǐn)”的外衣，“教育應(yīng)該給孩子寫(xiě)錯(cuò)、算錯(cuò)、做錯(cuò)的勇氣，因?yàn)槊恳淮胃恼e(cuò)誤都是一次成長(zhǎng)”。

中青報(bào)·中青網(wǎng)記者 樊未晨來(lái)源：中國(guó)青年報(bào)

2025年09月29日 05版